Moritz Kallenberg erhielt seine Gesangsausbildung an der Musikhochschule Freiburg bei Reginaldo Pinheiro, sowie am Conservatorio L.Cherubini in Florenz.
Meisterkurse bei Brigitte Fassbaender, Margaret Honig und Ulrike Härter runden seine musikalische Ausbildung ab.

Als mehrfacher Preisträger, u. a. beim Bundeswettbewerb Gesang 2016, des Carl-Seemann Preises, sowie als Stipendiat der Helene Rosenberg Stiftung, war er bereits während seines Studiums als Solist bei den Osterfestspielen der Berliner Philharmoniker in Baden-Baden in Strauss' Der Rosenkavalier unter Sir Simon Rattle zu hören und gab sein Rollendebüt als Don Ottavio in Mozarts Don Giovanni an der Franz Liszt Academy Budapest.

Nach zwei Jahren im Internationalen Opernstudio der Staatsoper Stuttgart ist Moritz Kallenberg seit der Saison 2019/20 Ensemblemitglied der Staatsoper Stuttgart, wo er schnell mit wichtigen Partien wie dem Graf Hohenzollern (Der Prinz von Homburg/ Hans Werner Henze), Orfeo (Monteverdi), Thespis/Mercure (Platée/Rameau), Evangelist (Bach/Johannespassion), Loge und Froh (Rheingold) auf sich aufmerksam machte.
Darüber hinaus folgten Debüts an renommierten internationalen Opernhäusern wie dem Theater an der Wien, der Opera Royal de Versailles, Semperoper Dresden, Komische Oper Berlin, Festspielhaus Baden Baden, Teatro Petruzelli Bari, Händelfestspielen Karlsruhe oder der Opera National du Rhin Straßbourg.  

Als gefragter Konzertsänger ist er regelmäßig im In- und Ausland zu erleben.
Neben den klassischen Werken seines Fachs, reicht sein Repertoire vom frühen Barock bis zur Moderne.
Dabei ist er regelmäßig an den verschiedensten Bühne wie dem Gewandhaus Leipzig (Bachfest), der Pariser Philharmonie, Amsterdam Concertgebouw, der Tonhalle Zürich, Philharmonie Köln, Palau de las Arts Valenica, Tokyo Opera City zu Gast und arbeitet mit Dirigenten wie William Christie, Thomas Guggeis, Paul Agnew, Cornelius Meister, Sir Simon Rattle, Diego Fasolis, Benjamin Bayl, Ruben Jais und anderen zusammen.

Eine rege künstlerische Zusammenarbeit verbindet ihn mit dem französischen Barockorchester „Les Arts Florissants“ und dessen künstlerischen Leiter William Christie.

In der Spielzeit 24/25 wird er an der Oper Stuttgart sein Rollendebüt als Narraboth in R.Strauss SALOME geben, sowie in der Operetten - Neuproduktion CASANOVA unter der Leitung von Cornelius Meister und in W.A. Mozarts ZAIDE zu hören sein.
Weitere Engagements führen ihn diese Saison unter anderem an das Teatro Petruzelli Bari mit B.Brittens THE RAPE OF LUCRETIA, Bachs Johannespassion an der Berliner Philharmonie, die Liederhalle Stuttgart und die Martinskirche Basel.

Im März 2025 erscheint zudem Bachs Johannespassion – eine CD/DVD- Produktion mit dem Tölzer Knabenchor, dem Orchestre de L’Opéra Royal Versailles unter der Leitung von Gaetan Jarry.